Феоктистов Николай Алексеевич

Первый проректор НОУ ВПО ИГУПИТ

 

Богомольный Валентин Матвеевич

Вихлянцев С. А.,

НОУ ВПО ИГУПИТ

E-mail: info@igupit.ru

 

К теории резонансных трансформаторов для бытовых кондиционеров

 

Аннотация: Работа содержит экспериментальные данные и основные дифференциальные уравнения резонансного трансформатора напряжения Н. Тесла с радиочастотной катушкой и винтовым резонатором.

Ключевые слова: Резонансный трансформатор, кондиционер.

The Abstract: The work contains experimental data and governing differential equations of N. Tesla resonant voltage transformer with radio frequency coils and helical resonator.

Key words: Resonant transformer, air-conditioner.

 

***

 

Целью работы является разработка электрической схемы питания бытового кондиционера с озонатором с резонансным трансформатором Тесла.

Экспериментально исследован блок питания озонатора, который осуществляет преобразование сетевого напряжения 220 В, 50 Гц в выходное напряжение 9 кВ с частотой 10 кГц [1]. Элементами блока питания являются: индуктивный фильтр питания, силовой выпрямитель, полупроводниковый инвертор, блок управления инвертором, высокочастотный индуктивный фильтр, высокочастотный повышающий трансформатор.

В качестве высокочастотного повышающего трансформатора целесообразно использовать резонансный трансформатор Тесла.

Трансформатор Тесла представляет собой высокочастотный резонансный трансформатор высокого напряжения без набора пластин, для расчета которого положения классической теории трансформаторов не применимы. В отличие от обычного трансформатора между катушками трансформатора Тесла очень малая взаимоиндукция, а напряжение и ток на первичной и вторичной обмотке не зависят от коэффициента трансформации. Однако все это позволяет получить на выходе трансформатора большие значения напряжений высокой частоты, которые в обычном трансформаторе не достижимы.

Приближенный расчет трансформатора Тесла приведен в работе [2].

Однако большое количество опытов показали, что результаты расчетов по этой методике не всегда совпадают с опытными данными. Поэтому рассмотрим другую математическую модель работы трансформатора Тесла, как системы с распределенными параметрами, когда длина катушки во вторичном контуре соизмерима с длинной волны [3].

Экспериментально исследована схема, приведенная на рис. 1 [4].

Рис.1. Электрическая схема трансформатора Тесла.

Рассмотрим вторичный колебательный контур  (рис. 2).

Рис.2. Вторичный колебательный контур трансформатора Тесла.

Вторичный колебательный контур трансформатора Тесла по своим свойствам ближе к объемным резонаторам, чем к обычным индуктивностям. Он является волноводом со спиральной системой замедления фазовой скорости [3]:

 

где КСВ – коэффициент стоячей волны.

Накачка электромагнитной энергией вторичной катушки производится от первичного резонансного контура. При индуктивной передаче энергии от контура на волновод  падающая волна поступает на вход волновода (рис. 2, точка h) и отражается обратно от его разомкнутого конца (рис. 2, точка 0) без изменения фазы волны. Отраженная волна достигает начала волновода и повторно отражается с изменением фазы волны на. Волна напряжения проходит дважды через четвертьволновую линию (туда и обратно), её фаза изменяется при движении также на и поэтому её фаза совпадает с фазой волны, поступающей от первичного резонансного контура. В результате амплитуда волны напряжения удваивается через каждые два отражения: от конца и начала волновода. Возникает стоячая волна в виде одной четверти синусоидальной волны с началом синусоиды в начале волновода с напряжением  и максимальным напряжением  в конце волновода на емкости.

В своих дневниках и патентах Никола Тесла отмечал, что длина катушки вторичного резонансного контура должна быть равной, или нечетнократно равной одной четверти длины волны электромагнитного возмущения в системе. При таких геометрических размерах системы вторичный колебательный контур трансформатора Тесла ведет себя как четвертьволновой резонатор и по поверхности катушки в зависимости от длины волны распределяются, так называемые нули и пучности – минимумы и максимумы напряжения [5, 6].

Для расчета четвертьволнового резонатора используются уравнения электродинамики Максвелла. Вторичная катушка представляется в виде цилиндрической спирали радиуса r = a, межвитковым расстоянием s и углом наклона ψ между плоскостью витка и плоскостью перпендикулярной к её оси. Волновое уравнение решается в естественной системе координат, в которой координаты каждой точки витка задаются в виде цилиндрической спирали. Однако не существует строгого решения уравнений Максвелла для цилиндрической спирали, поэтому для высоких частот проволочную спираль с большим количеством витков, приходящимися на длину волны в воздухе можно представить идеальной анизотропной проводящей цилиндрической поверхностью, которая проводит только в винтовом направлении [7].

В спиральной системе координат для гармонических полей образованных стоячей волной, в которых напряженность электрического поля зависит от времени , однородные векторные уравнения Гельмгольца имеют вид

где  – оператор Лапласа,

– напряженность электрического поля, вдоль оси t,

– напряженность электрического поля, вдоль оси z,

– напряженность магнитного поля, вдоль оси t,

– напряженность магнитного поля, вдоль оси z,

где– волновые числа.

Граничные условия для цилиндрической поверхности имеет вид

где  – тангенциальная компонента напряженности электрического

 поля внутри цилиндра в окрестности точки а,

– тангенциальная компонента напряженности электрического

 поля снаружи цилиндра в окрестности точки а.

Условие непрерывности для нормальных компонент напряженности электрического поля на границе цилиндрической поверхности

(5)

где  – нормальная компонента напряженности электрического

 поля внутри цилиндра в окрестности точки а,

 – нормальная компонента напряженности электрического

 поля снаружи цилиндра в окрестности точки а.

Условие непрерывности для тангенциальных компонент напряженности магнитного поля на границе цилиндрической поверхности

где – тангенциальная компонента напряженности электрического

 поля внутри цилиндра в окрестности точки а,

– тангенциальная компонента напряженности электрического

 поля снаружи цилиндра в окрестности точки а.

В результате решения уравнений Гельмгольца получаем:

Коэффициент замедления скорости распространения волны в катушке с большим количеством витков приходящихся на длину волны

Где  – диаметр спирали,

– длина волны в воздухе

Волновое число

Эффективное волновое сопротивление винтового волновода

Таким образом, входной импеданс и импеданс нагрузки для передающей линии с потерями длинной h связаны выражением

где – импеданс нагрузки.

Напряжение в линии представляет наложение прямых и отраженных волн, которые являются монохроматическими и когерентными. Распределение напряжения вдоль линии, имеющей потери, определяется выражением

где  – значение напряжения в точке x вторичной катушки,

 – напряжение на нагрузке (разрядный воздушный промежуток озонатора),

– ток нагрузки,

– коэффициент затухания,

где  – сопротивление одного метра длины витка,

Для случая четвертьволновой линии с низкими потерями на излучение, открыто замкнутой на конце  уравнение (11) дает следующее соотношение между напряжениями на вершине  (рис. 2, точка 0) и в базе резонатора (рис. 2, точка h)  

Очевидно, что нагрузка может быть электродом емкости который выполняет двойную функцию: сокращение электрической длины катушки и сдерживания высоковольтных разрядов пока напряжение не вырастет до желаемого потенциала.

Для генерации высокочастотных колебаний в первичном контуре  Тесла использовал искровой промежуток (рис.1). На сегодняшний день вместо искрового промежутка целесообразно использовать современную элементную базу. В зависимости от типа используемой элементной базы, трансформатор Тесла подразделяется на следующие типы:

·                    SGTC (Spark Gap Tesla Coil) – трансформатор Тесла на искровом промежутке. Самая первая и “классическая” конструкция (ее использовал сам Тесла). В качестве ключевого элемента использует разрядник. В маломощных конструкциях разрядник – просто два куска провода, находящихся на некотором расстоянии, а в мощных – сложные вращающиеся разрядники.

·                    VTTC (Vacuum Tube Tesla Coil) – трансформатор тесла на лампе. В качестве ключевого элемента используется мощная радиолампа.

·                    SSTC (Solid State Tesla Coil) – трансформатор тесла, в котором в качестве ключевого элемента используются полупроводники. Обычно это MOSFET или IGBT транзисторы.

На основании приведенной в статье физико-математической модели можно выбрать параметры электрической схемы питания озонатора. Зная рабочую частоту озонатора и напряжение между выводами катушки можно вычислить длину витков h, их диаметр D и выбрать материал.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.                  Амирханов А.Ш. Электротехнологический комплекс генерирования озона разрядом ультразвуковой частоты. Дис…к.т.н. – Уфа: Уфимский гос. ин-т сервиса, 2002, 157 с.

2.                  Мысовский Л.В. Лабораторный метод получения высоких потенциалов. // Успехи физических наук. Том Х, выпуск 4. 1930. С. 545-569.

3.                  Corum K.L., Corum J. F. RF coils, helical resonators and voltage magnification by coherent spatial modes. // Microwave review. 2001. September 19–21. P. 36-45.

4.                  Яннини Б. Удивительные электронные устройства. Пер. с англ. Махарадзе С.О. – М.: НТ Пресс, 2008. – 400 с.

5.                  Тесла Н. Колорадо-Спрингс. Дневники. 1899-1900. – Самара: Издательский дом «АГНИ», 2008 – 460 с.

6.                  Tesla N. Art of transmitting electrical energy through the natural mediums. US Patent № 112034 / 17.06.1902.

7.                  Богомольный В.М. Преобразователи информации. – М.: МГУС, 2003. – 166 с.